This tab illustrates the concept of "Bass Independence"
This term is basically a way of giving the bass it's own "Voice,"
While still working with the rest of the band.
(It's not as fancy as it sounds.)

Let's take a look at a simple chord progression:

  |D major         |A major         |B minor         |G major         |
E||2———2—————2—2—2—|————————————————|2———2—————2—2—2—|3———3—————3—3—3—||
B||3———3—————3—3—3—|2———2—————2—2—2—|3———3—————3—3—3—|3———3—————3—3—3—||
G|o2———2—————2—2—2—|2———2—————2—2—2—|4———4—————4—4—4—|0———0—————0—0—0—o|
D|o0———0—————0—0—0—|2———2—————2—2—2—|4———4—————4—4—4—|0———0—————0—0—0—o|
A||————————————————|0———0—————0—0—0—|2———2—————2—2—2—|2———2—————2—2—2—||
E||————————————————|————————————————|————————————————|3———3—————3—3—3—||
  |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |

Your first instinct might be to match the rhythm with root notes:

  |D major         |A major         |B minor         |G major         |
G||————————————————|————————————————|————————————————|————————————————||
D|o0———0—————0—0—0—|————————————————|————————————————|————————————————o|
A|o————————————————|0———0—————0—0—0—|2———2—————2—2—2—|————————————————o|
E||————————————————|————————————————|————————————————|3———3—————3—3—3—||
  |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |

while that does "Work," There are many other things you can do.

I've noticed that someimtes you want to let the notes "Breathe."
Here's what i mean:

  |D major         |A major         |B minor         |G major         |
G||————————————————|————————————————|————————————————|————————————————||
D|o————————————————|————————————————|————————————————|————————————————o|
A|o5———————————————|————————————————|————————————————|————————————————o|
E||————————————————|5———————————————|7———————————————|3———————————————||
  |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |

Letting the root notes ring out is the start of giving the bass its own "Voice."
When you match the rhythm of the guitar exactly,
The two instruments loose their independence.
They sound like one thing.
While this is good to do in some cases,
it's not always the best thing to do.

Let's look at another common chord progression:

  |G major         |G major         |C major         |C major         |
E||3—3———3—3—3———3—|3—3———3—3—3———3—|3—3———3—3—3———3—|3—3———3—3—3———3—||
B||3—3———3—3—3———3—|3—3———3—3—3———3—|3—3———3—3—3———3—|3—3———3—3—3———3—||
G|o0—0———0—0—0———0—|0—0———0—0—0———0—|0—0———0—0—0———0—|0—0———0—0—0———0—o|
D|o0—0———0—0—0———0—|2—2———2—2—2———2—|2—2———2—2—2———2—|2—2———2—2—2———2—o|
A||2—2———2—2—2———2—|2—2———2—2—2———2—|3—3———3—3—3———3—|3—3———3—3—3———3—||
E||3—3———3—3—3———3—|3—3———3—3—3———3—|————————————————|————————————————||
  |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |

One really common trick that works very well is putting the Root Note on 1,
And the 5th of the chord on 3.

  |G major         |G major         |C major         |C major         |
G||————————————————|————————————————|————————————————|————————————————||
D|o————————————————|————————————————|————————————————|————————5———————o|
A|o————————5———————|————————5———————|3———————————————|3———————————————o|
E||3———————————————|3———————————————|————————3———————|————————————————||
  |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |

This is a very simple and very effective trick.

Let's introduce what I like to call "Lead In's"

  |A major     |F# minor    |B minor     |E major     |
E||————————————|2—2—2—2—————|2—2—2—2—————|0—0—0—0—————||
B||2—2—2—2—————|2—2—2—2—————|3—3—3—3—————|0—0—0—0—————||
G|o2—2—2—2—————|2—2—2—2—————|4—4—4—4—————|1—1—1—1—————o|
D|o2—2—2—2—————|4—4—4—4—————|4—4—4—4—————|2—2—2—2—————o|
A||0—0—0—0—————|4—4—4—4—————|2—2—2—2—————|2—2—2—2—————||
E||————————————|2—2—2—2—————|————————————|0—0—0—0—————||
  |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |

First I'll do a Diatonic Example:
(Diatonic = All notes used are in one key)
(this progression is in A major)

  |A major     |F# minor    |B minor     |E major     |
G||————————————|————————————|————————————|————————————||
D|o————————————|————————6—7—|9———————————|————————————o|
A|o——————————7—|9———————————|——————————9—|7———————————o|
E||5——————/9———|————————————|————————————|————————2—4—||
  |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |

Here's a Chromatic Example:

  |A major     |F# minor    |B minor     |E major     |
G||————————————|————————————|————————————|————————————||
D|o————————————|————————————|————————————|————————————o|
A|o————————7—8—|9———————————|————————9—8—|7———————————o|
E||5———————————|————————9—8—|7———————————|————————7—6—||
  |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |1 + a 2 + a |

Notice how in both examples
the notes before the next root note "Lead In."

Let's say the guitarist is playing something like this:

  |A minor         |A minor         |D major         |D major         |
E||————5—5—————5———|————5—5—————5———|————2—2—————2———|————2—2—————2———||
B||————5—5—————5———|————5—5—————5———|————3—3—————3———|————3—3—————3———||
G|o————5—5—————5———|————5—5—————5———|————2—2—————2———|————2—2—————2———o|
D|o————————————————|————————————————|————————————————|————————————————o|
A||————————————————|————————————————|————————————————|————————————————||
E||————————————————|————————————————|————————————————|————————————————||
  |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |

You can use arpeggios to create a line:

  |A minor         |A minor         |D major         |D major         |
G||————————————————|————————————————|————————————————|————————————————||
D|o————————————————|7———————————————|——————————7—————|————————————————o|
A|o————————————7———|——————7—————————|5—————5/9—————9—|5—5—5———————————o|
E||5—5———5—8———————|————————5—5—8———|————————————————|————————2——(3—4)||
  |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |1 + 2 + 3 + 4 + |

The notes in ()'s are just chromatic notes
Aside from that, 
using arpeggios is great way to create an independent "Voice."

If you have a guitarist play these examples with you,
(or you can loop the chords if you have a pedal)
You'll notice that even though you're not playing the same rhythms,
There is an interaction that is still happening between the two parts.
The independence of both parts really brings out each instrument.

I hope that this has been helpfull.
Message me for any questions.
Thanks,
—Just3boyz